Veldhoen werd geboren op Davisstraat 14 in Amsterdam en leerde het vak van kunstenaar van zijn vader Arie Veldhoen (1907–1955). Deze was eerst reclametekenaar, maar volgde van 1939-47 een opleiding tot kunstschilder aan de Rijksakademie in Amsterdam. Ook Aat Veldhoen begon zijn carrière als tekenaar, maar al snel kreeg hij naam als vrij kunstenaar. Hij maakte graag gedetailleerde tekeningen en schilderijen van duinlandschappen, zelfportretten, naakte vrouwen en vrijende stellen. Als stagiair in het Binnengasthuis tekende hij patiënten en operaties. Van de Koninklijke Subsidie voor de Schilderkunst, die hij rond 1956 drie keer op rij ontving, kocht hij zijn eerste etspers. Hij begon later rechtstreeks op offsetplaten te tekenen, om de "rotaprints" daarna in een grote oplage te laten drukken. Hiermee wilde hij zijn ideaal vervullen om kunst voor iedereen bereikbaar te maken, 'volksgrafiek' moest het zijn. Op een bakfiets vol prenten reed Veldhoen tussen circa 1964 en 1967 door Amsterdam waar hij grafisch werk voor drie gulden per stuk verkocht. De bakfiets werd ten doop gehouden door Simon Carmiggelt. Door hoge oplagen bedierf Veldhoen in zekere zin zijn eigen markt. Zijn etsen, litho's en schilderijen waren in de jaren die erop volgden moeilijk te verkopen. Ter gelegenheid van Veldhoens zeventigste verjaardag in 2004 exposeerde Museum Het Rembrandthuis een verzameling van zijn werk als vrij kunstenaar en tekenaar, die in 2006 ook geëxposeerd werd in Animaux Galerie (tegenwoordig Galerie Christian Ouwens) te Rotterdam. Voor deze gelegenheid werd een zeefdruk gemaakt van het werk Verliefd, een zelfportret van Veldhoen met zijn oude liefde Cristi Kluivers, dat hij cadeau deed aan zijn partner Hedy d'Ancona.