Stobbaerts was de zoon van een timmerman. Hij trad in de leer bij dierschilder Emmanuel Noterman en volgde avondlessen aan de Koninklijke Academie voor Schone Kunsten van Antwerpen. Daar ontmoette hij Henri de Braekeleer, die zijn levenslange vriend zou blijven. Beide schilders kregen ook adviezen van de romantische kunstschilder Henri Leys, die een oom van De Braekeleer was. Stobbaaerts huwde in 1868 en bleef aanvankelijk wonen en werken in Antwerpen, van waaruit hij werkte in de nabije landschappelijke omgeving en De Kempen. In 1886 verhuisde hij naar Brussel, dat toen gold als het centrum van de Belgische schilderkunst. Zijn succes nam direct toe, hij verkocht veel werk via de vooraanstaande kunsthandelaar Henri Van Cutsem en exposeerde bij Les XX. Vaak werkte hij in Sint-Jans-Molenbeek of bij de rivier de Woluwe. Let op werk heeft wat blaasjes en een restauratie.